... паспорт полностью использован, но в нем проставлены действующие долгосрочные визы?

Прежде всего, Вам необходимо оформить новый паспорт, при этом в старом будет аннулирована лицевая страница, но визы сохранят свою значимость. Станут возможными 2 варианта выезда: либо с двумя паспортами, либо с новым, при условии, что в него переставлены визы из старого. В первом случае на пограничном посту необходимо предъявить оба документа, во втором следует обратиться с двумя паспортами и заполненной анкетой в консульское управление посольства, выдавшего долгосрочную визу, с просьбой о переносе её в новый паспорт на оставшийся срок действия.